你这个问题有一个证明方法就是证明A至少存在一个非零的特征值。假设A不存在一个非零的特征值，所有的特征值都是0，则A=0，矛盾，因此A至少存在一个非零的特征值，假设其对应的特征向量为X,那么XTAX就不等于0了。
