好吧问答库 > 设A是n阶实数矩阵，若对所有n维向量X，恒有X^TAX=0，证明：A为反对称矩阵

设A是n阶实数矩阵，若对所有n维向量X，恒有X^TAX=0，证明：A为反对称矩阵

2024年11月12日 08:37

有2个网友回答

网友（1）：

X^TAX=0
(X^TAX)^T=X^T(A)^TX=0
X^TAX+X^T(A)^TX=0
X^T[A+(A)^T]X=0
因为A+(A)^T是庆猛和实对称矩阵知型
所以A+(A)^T=0
(A)^T=-A
A为反誉盯对称矩阵

网友（2）：

因为 A+A^T 是对称矩阵
且 X^T(A+A^T)X = X^TAX + X^TA^TX = X^TAX + (X^TAX)^T = 0
所以卖耐 A+A^T = 0
所以 A^T = -A
故中氏春A是反对称矩阵.
参核帆考: http://zhidao.baidu.com/question/504523694.html