A为n阶矩阵，x为任意n维列向量，如x^TAx=0，可得到矩阵A是反对称矩阵，推导过程如下：
先让x取遍e_i（表示单位阵的第i列）可得A的对角元a_{ii}=0，然后让x取遍e_i+e_j可得a_{ij}+a_{ji}=0，则可以得到如上性质。
扩展资料：
A为n阶矩阵的性质如下：
1、行列互换，行列式不变。
2、把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。
3、如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。
4、如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）
5、如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。
A是反对称矩阵，详情如图所示
充要条件是A是反对称阵
先让x取遍e_i（表示单位阵的第i列）可得A的对角元a_{ii}=0
再让x取遍e_i+e_j可得a_{ij}+a_{ji}=0
非正定
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