（Ⅰ）易碰凳知f′（x）=2x+b．由题设，对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，
即x2+（b-2）x+c-b≥0恒成立，所以（b-2）2-4（c-b）≤0，从而c≥
+1．b2 4
于是c≥1，且c≥2
＝|b|，因此2c-b=c+（c-b）＞0．
×1b2 4
故当x≥0时，有（x+c）2-f（x）=（2c-b）x+c（c-1）≥0．
即当x≥0时，f（x）≤（x+c）2．
（Ⅱ）数肢由（Ⅰ）得，c≥|b|
当c＞|b|时，有M≥
=f(c)?f(b)
c2?b2
=
c2?b2+bc? b2
c2?b2
，c+2b b+c
令t=
则-1＜t＜1，b c
=2-c+2b b+c
，1 t+1
而笑毕旅函数g（t）=2-
（-1＜t＜1）的值域（-∞，1 t+1
）3 2
因此，当c＞|b|时M的取值集合为[
，+∞）．3 2
当c=|b|时，由（Ⅰ）知，b=±2，c=2．
此时f（c）-f（b）=-8或0，c2-b2=0，
从而f(c)?f(b)≤
(c2?b2)恒成立．3 2
综上所述，M的最小值为
3 2
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