解：（1）{y+x=1 ①5x+2y=8 ②，
由①得：x=1-y③，
把③代入②得：5（1-y）+2y=8，
解得：y=-1，
把y=-1代入③得：x=1-y=2，
∴方程组的解是{x=2y=-1．
（2）解：{3x-2y=4 ①2x+3y=7 ②，
①×3+②×2得：13x=26，
∴x=2，
把x=2代入①得：6-2y=4，
∴y=1，
∴方程组的解是{x=2y=1．
（3）解：{x-y+z=0 ①4x+2y+z=0 ②25x+5y+z=60 ③，
②-①得：3x+3y=0，
∴x+y=0
④，
③-②得：21x+3y=60，
∴7x+y=20
⑤，
由④⑤组成方程组{x+y=07x+y=20，
解方程组得：{x= 103y=-103，
把x、y的值代入①得：z=-203，
∴方程组的解是{x=103y=-103z=-203．
（4）解：整理得：{-x+7y=6 ①x+2y=3 ②，
①+②得：9y=9，
∴y=1，
把y=1代入②得：x+2=3，
∴x=1，
∴方程组的解是{x=1y=1．
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