连接DG、EG
∵△BCD、△BCE
都是直角三角形，G是BC边上中点。
∴DG=1/2*BC、EG=1/2*BC（三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DG=EG
△DGE中：
∵
DG=EG
∵
GF是中线
（等腰三角形底边上的中线与高重合）
∴
GF⊥DE
证明；连EG,DG
∵BD⊥AC
CD⊥AB
G为BC的中点
∴EG,DG分别为rt△BCE和rt△BCD斜边BC的中线
∴EG=(1/2)BC
DG=（1/2）BC
故EG=DG
又F为DE的中点
∴FG⊥DE
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