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高数：z=更号log(下a)(x^2+y^2) （a>0）的定义域

z=更号log(下a)(x^2+y^2) （a>0）的定义域D=?

2024年12月02日 11:04

有3个网友回答

网友（1）：

z=√(loga(x^2+y^2))
首先考虑内层函数（ loga(x^2+y^2) ）的定义域有：
x^2+y^2>0

考虑外层函姿扰数的z=√t，颤册烂t=loga(x^2+y^2)有
t>=0
即有：
loga(x^2+y^2)>=0
现在就要分情况讨论了，
当a>1时，有对数函数的特征，则要求：
x^2+y^2>=1
则D={（x，y）：x^2+y^2>=1}

当0 0 则D={（x，y）：0
不清楚的地方，请再留言！
希望我的回答让你满意！

网友（2）：

z=根号友磨log(下a)(x^2+y^2) （好汪斗a>0）
(1)
根号下的数必须是非负数，
所以
log(下a)(x^2+y^2) >=0=log(下陵段a)1
当a>1时，x^2+y^2>=1,
当0(2)
log(下a)(x^2+y^2)有意义，
则
x^2+y^2>0,
即x、y不能同时为0.

所以定义域D为
当a>1时，x^2+y^2>=1；
当0x^2+y^2<=1，且x、y不能同时为0。

网友（3）：

x^2+y^2大于等于1