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从1到100这100个正整数中，每次取出2个数使它们的和大于100，共有多少种取法

2024年12月02日 13:25

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网友（1）：

根据题意，若每次取出2个数的和大于100，则两个数中至少有一个大于50，
即可以分两种情况讨论，
①若取出的2个数都大于50，则有C₅₀ ² 种．
②若取出的2个数有一个小于或等于50，
当取1时，另1个只能取100，有C₁ ¹ 种取法；
当取2时，另1个只能取100或99，有C₂ ¹ 种取法；
…
当取50时，另1个数只能取100，99，98，…，51中的一个，有C₅₀ ¹ 种取法，
所以共有1+2+3++50=

50×51

．
综合①②可得，故取法种数为C₅₀ ² +

50×51

50×49

50×51

=2500，
答：共有2500种取法．