好吧问答库 > 设f(x)=X^2-2ax+2当x∈[-1,+∞)时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围

设f(x)=X^2-2ax+2当x∈[-1,+∞)时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围

2024年11月19日 16:36

有2个网友回答

网友（1）：

解析：（恒成立问题）
x^2-2ax+2>(=)a
(x-a)^2+a^2-a+2>0成立
讨论对称轴在坐标上的位置关系。x在左 x在中x在右;
分类讨论即可。谢谢！

网友（2）：

1 f(0)≥a对吧，那么2≥a
2 f(x)=(x-a)^2-a^2+2可以看出对称轴是x=a
f(x)≥a恒成立表示f(x）的最小值也大于a
现在开始看它的最小值，
1~ 当-1≥a时最小值是f(-1)=2a+3 所以2a+3≥a => a≥-3
这种情况-1≥a≥-3
2~ 然后a≥-1时f(x)最小值是f(a)=2-a^2 所以2-a^2≥a => 1≥a≥-3
这种情况1≥a≥-1
所以a的范围[-3,1]

其实恒成立问题一般和最值有关，第一行是叫试探，试探a的大致范围以便确定它的对称轴的变动范围