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定义在R上的奇函数f（x），满足 f( 1 2 )=0 ，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为
定义在R上的奇函数f（x），满足 f( 1 2 )=0 ，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为
2024年11月23日 11:29
有2个网友回答
网友（1）：
∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （
1
2
）=0，
∴f （-
1
2
）=0，且在区间（-∞，0）上单调递减，
∵当x＜0，当-
1
2
＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0
当x＞0，当0＜x＜
1
2
时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0
综上xf（x）＞0的解集为
{x|0＜x＜
1
2
或-
1
2
＜x＜0}
故选B
网友（2）：
f(0)=0 f(1/2)=0 与单调矛盾
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