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求下列级数的和函数：∑(n=0,∞)x^n⼀2^n

2024年11月23日 10:28

有2个网友回答

网友（1）：

解:
∑(n=0,∞)x^n/2^n
=1+x/2+(x/2)^2+(x/2)^3+……+(x/2)^n
收敛域为(-1,1)
∑(n=0,∞)x^n/2^n
=1+x/2+(x/2)^2+(x/2)^3+……+(x/2)^n即等比数列
=1+[(x/2)(1-(x/2)^n)]/(1-(x/2))
=1+x/2(-1

网友（2）：

因为：要∑(n=0,∞)x^n/2^n收敛，x<2,∑(n=0,n)x^k/2^k=[1-(x/2)^(n+1)]/(1-x/2)
：∑(n=0,∞)x^n/2^n=1/(1-x/2)

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