高数极限问题

第一个图划线部分是运用诱导公式，sin(kπ+α)=(-1)＾k*sinα,分子分母都用，再把（-1）的方次提到极限符号外。
第二个用罗彼塔法则，设x＾n=t,则n=lnt/lnx,
当x的绝对值<1，n→+∞时，t→0, 原极限式
(n→+∞)lim nx＾n=(t→0)lim t lnt/lnx 变量n替换成t
=(1/lnx)*(t→0)lim lnt/(1/t) 将常量1/lnx提出，极限变成∞/∞型
=(1/lnx)*(t→0)lim 1/t/(-1/t＾2) 分子分母分别求导
=(1/lnx)*(t→0)lim(-t)=0

第一问不是高数极限问题，只是三角函数变换...
sin(m*pi + t） = （-1）^m*sin(t)

第二问用洛必达定理就好了 把n看成未知数 x看成定值

第一图：sin(mt+m pi)=(-1)^m *sin(mt)
同理sin(nt+n pi)=(-1)^n * sin(nt)
代入即可得
第二图：若x=0,则显然=0
当x/=0 ，令t=1/x
原式=lim(t->0)n/t^n=lim(t->0)1/(lnt)*t^n
t>1,∴原式=0