好吧问答库 > 在△ABC中。∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E。求证；AE=2CE

在△ABC中。∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E。求证；AE=2CE

2024年11月15日 17:17

有4个网友回答

网友（1）：

已知：△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE是AB的垂直平分线
求证：AE=2CE
证明：△ADE中，DE是AB的垂直平分线，
所以，AE=2ED…………①(30度锐角对的直角边等于斜边的一半)
连结BE，∵DE是AB的垂直平分线，
∴BE＝AE，∴∠1＝∠A＝30°
∠2＝90°－∠A－∠1＝30°
∴∠1＝∠2，∴BE是∠ABC的平分线。
∴CE＝ED…………②(角平分线上一点到角两边的距离相等)
由①②，可得：AE=2CE

网友（2）：

证明：
连接BE
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE
∴∠ABE=∠A=60°
∵∠ABC=60°
∴∠CBE=60-30=30°
∵∠C=90°
∴BE=2CE
∴AE=2CE

网友（3）：

连接BE
∵∠C=90°，∠A=30°
∴∠B=60°
∵AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E
∴AE=BE
∴∠ABE=∠A=30°
∴∠CBE=60°-30°=30°
∵∠C=90°
∴CE=½BE
即AE=BE=2CE

网友（4）：

∠A=30°，所以AE=2DE，再证DE=CE就行了。