求数学高手指教！

2024年11月19日 23:20

有3个网友回答

网友（1）：

当X=9.5时，|X|+|X-1|+|X-2|+……+|X-19|取最小值
此时最小值=9.5+8.5+...+1.5+0.5+0.5+1.5+...8.5+9.5=2*（0.5+1.5+...8.5+9.5）=1+3+...+17+19=（1+19）*10/2=100
至于|X-1|+|X-7|+|2X-1|+2X-3|+|-X+2|的最小值，显然X取值肯定在1到7之间，那么|X-1|+|X-7|=7，对于|2X-1|+2X-3|+|-X+2|，显然它在[1/2,2/3]上递减，[2/3,2]上递增，故当X=2/3时最小，所以|X-1|+|X-7|+|2X-1|+2X-3|+|-X+2|的最小值为9.5

网友（2）：

根据题目所述，当X=9.5时，|X|+|X-1|+|X-2|+……+|X-19|取最小值
此时最小值=9.5+8.5+...+1.5+0.5+0.5+1.5+...8.5+9.5=2*（0.5+1.5+...8.5+9.5）=1+3+...+17+19=（1+19）*10/2=100
至于|X-1|+|X-7|+|2X-1|+2X-3|+|-X+2|的最小值，显然X取值肯定在1到7之间，那么|X-1|+|X-7|=7，对于|2X-1|+2X-3|+|-X+2|，显然它在[1/2,2/3]上递减，[2/3,2]上递增，故当X=2/3时最小，所以|X-1|+|X-7|+|2X-1|+2X-3|+|-X+2|的最小值为9.5
祝你好运，谢谢！！

网友（3）：

第二题答案不是100，而是第一题答案为100。

第一题：|X|+|X-1|+|X-2|+……+|X-19|共有20个点，是偶数点，所以，x取中间的两个点，位于10和11位置，值为9或10，当x取9到10时，值为最小，最小值为10+9+8+7+6+5+4+3+2+1+0+1+2+3+4+5+6+7+8+9=10+9*（9+1）=100。

第二题：把|X-1|+|X-7|+|2X-1|+2X-3|+|-X+2排序一下|并进行适当变形：2|X-1/2|+|X-1|+2|X-3/2|+|X-2|+|X-7|，这样就有2+1+2+1+1=7个点。最小值在第4个点上，即x=3/2时，整个表达式最小，最小值=8.5。