小公司没有出纳，会计应该怎样做记账凭证、如何登记现金日记账和银行存款帐

这种不规范的管理只能用不规范的方式处理了。

甲某预支给买菜的人（乙某）300块钱。我的记账凭证是不是应该是这样的
借：其他应收款----乙某 300
贷：现金 300
借：现金 300
贷：其他应付款----甲某 300

首先你的分录是正确的。也可以简化，视同甲是出纳，你是会计，出纳那儿的钱由他去核对，他去支付或收取，你只管做凭证和记账。这样，上面两笔分录可以合并为一笔，即第二笔分录可以不记了。如果记了第二笔分录，你就成出纳了。而且将来“其他应收款—甲某”科目余额如何清理啊，只会越积累越多。
总之，记账时站在会计角度，不要考虑出纳问题，假定出纳是能胜任和办理正常业务，这样你只管按照会计思路记账就可以了。实际上你也是担任的会计角色。

至于现金日记账，你可以替甲做，但不能他不给你提供任何信息的瞎做。如果你们有银行账户，从银行取出的钱应登记现金日记账的借方。否则光有贷方，不成可现金负数了吗？

你们现在的主要问题，不仅是出纳空设的问题，更重要的是实收资本没有到位，放在老板家里。。。

从表述看，属于违法行为。出纳外的会计不可以登库存现金日记账与银行存款日记账。

《中华人民共和国会计法》的规定，出纳人员不得兼任稽核、会计档案保管和收入、支出、费用、债权债务账目的登记工作。
这是会计机构内部建立牵制制度的需要，如果出纳人员既管理钱款，又保管会计档案，容易在钱款上做了手脚之后再利用管理会计档案的机会修改档案内容而掩盖自己的行为，所以予以禁止；还有一个单位的收入、支出、费用、债权债务账目的登记工作，是一个单位会计核算的基础，也是发生现金往来的根据，由出纳人员兼任，很容易在收入、支出、费用、债权债务账目的登记时做假，所以予以禁止。