答:
f(x)=x²+a/x
当a=0时,f(x)=x²,f(x)是偶函数;
当a≠0时,f(-x)=(-x)²-a/x=x²-a/x≠f(x),f(-x)≠-f(x),所以:f(x)是非奇函数非偶函数。
f(x)在x>=2时是增函数,则x>=2时,f'(x)>=0
求导:f'(x)=2x-a/x²>=0
整理得:a<=2x³
因为:x>=2,x³>=8
所以:2x³>=2*8=16>=a
所以:a<=16
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(1) a=0,f(x)偶函数,a≠0,f(x)既不是奇函数也不是偶函数
(2)f(1)=1+a=2,a=1
f(x)=x^2+1/x,f'(x)=2x-1/x^2>0
在[2,+∞)上单调递增。