好吧问答库 > 若函数f（x）是连续的偶函数，证明F（x）=∫（x，0）f（t）d（t）是奇函数。求助各位帮帮忙，急求！谢谢了

若函数f（x）是连续的偶函数，证明F（x）=∫（x，0）f（t）d（t）是奇函数。求助各位帮帮忙，急求！谢谢了

答案要详细点。上限是x，下限是0

2024年11月28日 16:48

有2个网友回答

网友（1）：

F（-x）=∫（-x，0）f（t）d（t）令t=-u
则F(-x)=∫（x，0）f（-u）d（-u）=-∫（纳颂x，0）f（-u）d（u）
因为f（x）是连续的偶函数，所以f(-u)=f(u)
所以F(-x)=-∫（x，0）颤茄让f（u）d（u）=-F(x)
又因为F（0）=∫（0，0）f（t）d（t）=0
所以
F（x）=∫（x，0）f（t）d（t）是奇函数茄局
我是老师谢谢采纳

网友（2）：

F（-x）=∫（-x，0）f（t）d（t）令t=-u
则搜铅F(-x)=∫（x，0）f（-u）d（-u）=-∫（x，0）f（-u）d（u）
因为f（x）是连续的偶函数，所以f(-u)=f(u)
所以F(-x)=-∫（x，0）f（u）d（u）=-F(x)
又世蔽好因为F（0）=∫（0，0）f（t）d（t）=0
所并拿以
F（x）=∫（x，0）f（t）d（t）是奇函数