好吧问答库 > 问个高等数学隐函数求导问题。如图一。x-z=e^(xyz)。求偏z⼀偏x

问个高等数学隐函数求导问题。如图一。x-z=e^(xyz)。求偏z⼀偏x

2024年11月17日 23:31

有3个网友回答

网友（1）：

解： ln（x-z）=lne^(xyz)

ln（x-z）=xyz

进行求导： (1/(x-z))*(1-偏z/偏x)=yz+xy(偏z/偏x)

yz(x-z)+(x-z)xy(偏z/偏x)=1-偏z/偏x

xyz-yzz+(xxy-xyz)(偏z/偏x)=1-偏z/偏x

1-xyz+yzz=(1+xxy-xyz)(偏z/偏x)

得： 偏z/偏x = （1-xyz+yzz）/(1+xxy-xyz)

网友（2）：

网友（3）：

两侧对x求偏导得到
e^x -ye^z -xye^zdz/dx =0, dz/dx = (e^x-ye^x)/xye^z
对y求偏导
e^y -xe^z -xye^zdz/dy =0, dz/dy = (e^y-xe^z)/xye^z
dz = (dz/dx)dx +(dz/dy)dy
= (e^x-ye^x)/xye^z dx +(e^y-xe^z)/xye^z dy