设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B为该抛物线上两点,若FA+2FB=0,则|AB|=______

2024年11月18日 23:43
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网友(1):

FA
+2
FB
=0,
∴直线经过焦点F(1,0),
设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1>x2).
设直线AB的方程为:y=k(x-1).
联立
y=k(x?1)
y2=4x
,化为k2x2-(2k2+4)x+k2=0,
则x1+x2=
2k2+4
k2
,x1x2=1.
FA
+2
FB
=0,
∴x1-1+2(x2-1)=0.
联立