设A是n*n矩阵，X是任意的n维向量，B是任意的n阶方阵，则下列说法错误的是：

(C)和(A)是完全等价的,既然任何向量x都能得到Ax=0,让x取遍B的列就得到AB=0,可以归结到(A)

对于(D)而言,A可以是任何反对称矩阵（也只能是反对称矩阵）,所以不能推出A=0

(B)与(D)之间的关系和(C)与(A)之间的关系略有点不同,(D)无法推出(B)（因为(D)只体现出B'AB中的对角元）。

由(D)可知A必须是反对称矩阵,如果A的(i,j)元素非零,那么取B为只有(i,i),

(j,j)两个位置为1其余皆为0的矩阵即得B'AB≠0,所以(B)可以得到A=0。

扩展资料：

基本运算：

矩阵运算在科学计算中非常重要，而矩阵的基本运算包括矩阵的加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置 。

加法

矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：

应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法  。

减法

数乘

矩阵的数乘满足以下运算律：

矩阵的加减法和矩阵的数乘合称矩阵的线性运算。

参考资料：百度百科——矩阵

LS误人子弟了，那个是B的转秩不是B的逆，注意任意两个字，B矩阵是任取的，A乘任意的矩阵B都是O，A显然是O

因为它是任意的～就是在任意情况下都成立，所以这种情况下矩阵只能里面的数都是0,所以ABC都错了，D中因为Xt乘A是一行，再乘一列是个数，而乘出来是数，就不能肯定的说A里面全是0了，

因为B方阵是任意的，如果B方阵取1那么A选项成立的条件就是A=O，

a的秩为n
－－－－－－－
首先把 a 化简成 [行阶梯形矩阵]，
1）
如果 a 的秩小于 n，则化简后的 a 必然会出现全0行 (因为a的秩 ＝ 化简后非0行的数量)
设 b = (b1 b2 ... bn)，x = (x1 x2 ... xn)
则必然会出现 0•x1 + 0•x2 + 0•x3 + ...... + 0•xn = bn (因为最后一行必为全0行)
即 0 = bn
如果 bn 不等于 0，则此式无解
＊＊因此，当 a 的秩小于 n，对任意向量b，线性方程组 ax＝b 可能会无解＊＊

2）
如果 a 的秩等于 n，则化简后的 a 不会出现全0行，那么
xn ＝ bn (最后一行等式)
xn-1 = ...（倒数第二行等式，可根据 bn-1 和 xn 计算出 xn-1）
xn-2 = ...（以此类推，求出 xn-2）
.........
x1 = ... (最后在第一行求出 x1)
＊＊因此，当 a 的秩等于 n，对任意向量b，线性方程组 ax＝b 有且有唯一解＊＊

3）
a 的秩不能大于 n，所以得出最后结论：a 的秩等于 n