上班起床突然死亡是否算工伤

不算，不符合工亡的认定条件。在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的属于工亡。

根据《工伤保险条例》

第十四条　职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
　　（一）在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
　　（二）工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
　　（三）在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
　　（四）患职业病的；
　　（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
　　（六）在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的；
　　（七）法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。

　　第十五条　职工有下列情形之一的，视同工伤：
　　（一）在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；
　　（二）在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的；
　　（三）职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的。
　　职工有前款第（一）项、第（二）项情形的，按照本条例的有关规定享受工伤保险待遇；职工有前款第（三）项情形的，按照本条例的有关规定享受除一次性伤残补助金以外的工伤保险待遇。

不能算工伤。根据《工伤保险条例》第十四条 职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：
(一)在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的；
(二)工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害的；
(三)在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的；
(四)患职业病的；
(五)因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；
(六)在上下班途中，受到机动车事故伤害的；
(七)法律、行政法规规定应当认定为工伤的其他情形。
第十五条 职工有下列情形之一的，视同工伤：
(一)在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的；
(二)在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的；
(三)职工原在军队服役，因战、因公负伤致残，已取得革命伤残军人证，到用人单位后旧伤复发的。
你父亲显然不属于以上类型

应该不算是工伤，但是得以具体鉴定为准，但是可以提起经济补偿的。

居然公司安排他接老板，就是公司指派给他的任务，是属于工伤死亡，厂方是应该赔偿的。如果厂方不认为是工伤拒赔的，就要厂举证不属于工伤的证据。你最好做好“公司安排他接老板”的证人或证据。劳动争议的案件一般由用人单位负举证责任的。

你好，就你描述的问题，律师答复如下：
首先，申请工伤鉴定，确认伤残等级后是确认赔偿的基础。参照《工伤保险条例》第十八条。
第二，主要理赔范围包括享受工伤医疗待遇，一次性伤残补助金，住院伙食补助费，辅助器具，医疗期内原工资福利待遇不变，生活护理费等。
第三，参照《工伤保险条例》第三十三条，第三十四条，第三十五条，第三十六条，三十七条，第三十八条第三十九条，第四十条具体规定进行赔偿。
第四，如果协商不成，带好相关资料到劳动监察部门投诉，或者直接到单位所在地的劳动仲裁委提出劳动仲裁。
祝福！