解：分享一种解法。①设t=tan(θ/2)，∴原式=2∫(0,∞)[t^(α-1)dt/[1+k+(1-k)t^2]。
②设a^2=(1-k)/(1+k)，则原式=[2/(1+k)]∫(0,∞)[t^(α-1)dt/[1+(at)^2]。再令x=[(at)^2]/[1+(at)^2]，转化成贝塔函数【欧拉积分】，
∴原式=[a^(-α)/(1+k)]∫(0,1)[x^(α/2-1)](1-x)^(-α/2)dx=[a^(-α)/(1+k)]B(α/2,1-α/2)。
③利用贝塔函数、伽马函数以及余元公式，∴原式=[a^(-α)/(1+k)]π/sin(απ/2)，其中a=[(1-k)/(1+k)]^(1/2)，0<α<2。
供参考。
sinx/（1+cosx）=tan（x/2）
万能公式
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