cosA=3/5
sinA=√(1-(3/5)^2=4/5
又cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=>3/5=(b^2+c^2-4)/2bc
5b^2+5c^2-6bc=20
5(b-c)^2+4bc=20
=>bc<=20/4=5
所以S=1/2*bc*sinA<=1/2*5*4/5=2
因此三角形面积最大值是2.
正弦定理
a/sinA=2/(4/5)=5/2=2R
内接圆半径R=5/4
那么可以理解为，圆上一定弦，另一点在圆上自由移动，求所获三角形最大面积，那么也就是高最长时，三角面积最大。
显然，易证明，当A点与内接圆圆心的连线为a边的中垂线时，三角形高最长，为R+√[R^2-(a/2)^2]=5/4+3/4=2
故三角形ABC面积最大为2*2/2=2
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