求大侠举个实例证明定理:反函数导数等于其原函数导数的倒数。 如y=f(x)=x^3，假设其反函数

        已知：y=x^3                                                                                                        (1)

1. (1)两边对x求导，得到：      dy/dx = 3x^2                                                           （2）

2. (1)两边对y求导，得到：      1=3x^2 dx/dy   解出：dx/dy = 1/(3x^2) = 1/(dy/dx)  （3）

3. 实际上：dx/dy = 1/(dy/dx)     即反函数：“的导数等于原函数导数的倒数”。 

4. 注意：(1)的反函数不是：x=y^3，而是y的开立方：x=y^(1/3) ! 反函数不是通过变量(x,y)对换得到的！比如：y=sinx   的反函数不是：x=siny！而是：x=Arc sin y。

5. 因此：y=sinx   两边对y求导：1=cosx dx/dy    解出：dx/dy=1/cosx（=csc x），而dy/dx=cosx

   即：“反函数的导数等于原函数导数的倒数”。