好吧问答库 > 已知cos(a-b⼀2)=-1⼀9,sin(a⼀2-b)=2⼀3,且a∈（∏⼀2，∏），b∈（0，∏），求cos(a+b)的值

已知cos(a-b⼀2)=-1⼀9,sin(a⼀2-b)=2⼀3,且a∈（∏⼀2，∏），b∈（0，∏），求cos(a+b)的值

2024年11月22日 13:49

有2个网友回答

网友（1）：

因为a∈（∏/2,∏）b∈（0,∏）。所以a/2∈（∏/4,∏/2),b/2∈（0,∏/2)
同时可得-b∈（-∏,0),-b/2∈（-∏/2,0)。
所以(a-b/2)∈（0，∏）,（a/2-b)∈(-3∏/4,∏/2)
所以sin(a-b/2)=4√5/9,cos（a/2-b）=√5/3。
sin(a/2+b/2)=sin[(a-b/2)-(a/2-b)]=sin(a-b/2)cos(a/2-b)-sin(a/2-b)cos(a-b/2)=4√5/9*√5/3-2/3*(-1/9)=22/27
cos(a+b)=1-2[sin(a/2+b/2)]^=-239/729

网友（2）：

根据范围sin(a-b/2)=（4√5）/9 cos(a/2-b)=√5/3
cos[(a-b/2)-(a/2-b)]=cos[(a+b)/2]=[cos(a+b)]/2
即 cos(a-b/2)cos(a/2-b)-sin(a/2-b)sin(a-b/2)=[cos(a+b)]/2
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