求微分方程y``-y`-12y=2e^(-x)的通解

求有详细过程的解答，谢谢

2024年11月18日 19:44

有1个网友回答

网友（1）：

先求齐次微分方程的通解

y``-y`-12y=0

特征方程为 a^2-a-12=0 a为特征值

a= -3 4

所以齐次微分方程通解为 y=ce^(-3x)+de^4x c，d为常数

在看非齐次微分方程，由于b= -1不是方程的特征值（即-3和4）

（-1是因为2e^(-x)中，-x前面的系数为-1）

所以有形如 y= Ae^(-x) 的特解（这个很难解释，你可以参考书）

代入微分方程 [Ae^(-x)]''-[Ae^(-x)]'-12Ae^(-x)=2e^(-x)

化简得到 10Ae^(-x)=2e^(-x) (用比较系数法)

所以 A=-1/5

所以特解为 y= [-e^(-x)]/5

所以通解为 y= ce^(-3x)+de^4x - e^(-x) /5 c，d为常数

不知有没算对，你可以对下答案！
可以参考常微分方程高等教育出版社

不懂可以问我不过我最近很忙，可能回复不了！