下列命题:①已知ab≠0,若a-b=1,则a3-b3-ab-a2-b2=0;②若函数f(x)=(x-a)(x+2)为偶函数,则实数a

2024年11月20日 07:29
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∵a3-b3-ab-a2-b2=(a-b)(a2+b2+ab)-ab-a2-b2=(a2+b2+ab)[(a-b)-1],故若a-b=1,则a3-b3-ab-a2-b2=0,即①为真命题;
若函数f(x)=(x-a)(x+2)=x2+(2-a)x-2a为偶函数,则2-a=0,解得a=2,故②为假命题;
若圆x2+y2-2x=0上两点P,Q关于直线kx-y+2=0对称,则直线kx-y+2=0过圆心(1,0),故k=-2,故③为假命题;
从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数,共有

C
=15种不同情况,其中两个数时连续自然数有5种情况,故概率P=
1
3
,故④为假命题;
综上所述,真命题是:①,
故答案为:①