满秩矩阵是矩阵秩等于矩阵行数还是列数？

2024年11月15日 13:23

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网友（1）：

首先要知道：
矩阵的行秩=矩阵的列秩=矩阵的秩，所以矩阵行满秩就是说：“矩阵的行秩=矩阵的行数”。
又因为行秩是等于列秩的，所以要列不满秩，只能构造一个列数比行数大的矩阵。

1 0 0
0 1 0

这个矩阵2行3列，行秩=列秩=矩阵的秩=2，当然是行满秩，列不满秩。如要构造一个行满秩但不是列满秩的矩阵，显然这个矩阵的秩等于行数（行满秩）。
2，已知矩阵的秩无法大于行数or列数，并且根据要求，这个矩阵的秩不等于列数（否则列满秩），因此矩阵的秩只能小于列数。

比如这个矩阵
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 1
这个矩阵的秩是3，行数是3，列数是4，列数4大于秩3，因此这个构造的矩阵是我们所要构造的矩阵。