（1）由f（-1）=0，得a-b+c=0，①
令x=1，有f（1）-1≥0和f（1）≤（
）2=1，1+1 2
∴f（1）=1．
（2）由f（1）=1得a+b+c=1②
联立①②可得b=a+c=
，1 2
由题意知，对任意实数x，都有f（x）-x≥0，即ax2+（a+c）x+c-x≥0，
即ax2-
x+c≥0对任意实数x恒成立，于是1 2
，即
a＞0 △≤0
，
a＞0
?4a≤01 4
∵c＝
?a，1 2
∴
?
a＞0
?2a+4a2≤01 4
，
a＞0 (2a?
)2≤01 2
∴2a?
＝0，∴a＝1 2
1 4
∴c＝
?a＝1 2
，1 4
∴a=c=
，b=1 4
．1 2
（3）由（2）得：g（x）=f（x）-mx=
x2+1 4
x+1 2
-mx=1 4
[x2+（2-4m）x+1]1 4
此抛物线的对称轴方程为x＝?
2?4m 2
∵x∈[-1，1]时，g（x）是单调的，
∴|-
|≥1，解得m≤0或m≥1．2?4m 2
∴m的取值范围是（-∞，0]∪[1，+∞）．
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