平面上有10个点 任何三个点都不在一条直线上 以这些点为顶点画三角形，

n=3,不共边的三角形的总数=1，

n=4,不共边的三角形的总数=1，【任选3个点构成1个三角形后，如果还有不共边的三角形，则这个三角形一定包含第4个点。这个三角形的另外2个点一定来自前3个点。这样，另外2个点相连的边一定是第1个三角形的1条边。矛盾，因此4个点只能构成1个不共边的三角形】

n=5,不共边的三角形的总数=1+1，【任选3个点构成1个三角形后，由n=4时的讨论知，其他和第1个三角形不共边的三角形中至多只能包含前3个点中的1个点。这样，其他不共边的三角形中的2个点一定是第4和第5个点，三角形的最后1个点来自前3个点中的1个。但其他的3个这样的三角形都共第4个点和第5个点连成的边。因此，除第1个三角形以外，另外只有1个不共边的三角形。】

n=6,不共边的三角形的总数=2+2，【由n=5的讨论知，任选5个点可以构成不共边的2个三角形。设这2个三角形的顶点分别为[P(1-2-3)]和[P(1-4-5)].若还有不共边的三角形，则这个三角形一定包含剩下的点P(6),另外的2个顶点不能来自前面的2个三角形中的同一个三角形，只能从2个三角形中各选1个顶点[因P(1)和P(2)~P(4)之间已经有边了，因此，不能选P(1)]。因此，其他的三角形为[P(2-4-6)],[P(3-5-6)]】

n=7,不共边的三角形的总数=4+3，【由n=6的讨论知，任选6个点可以构成不共边的4个三角形。设这4个三角形的顶点分别为[P(1-2-3)],[P(1-4-5)],[P(2-4-6)]和[P(3-5-6)].若还有不共边的三角形，则这个三角形一定包含剩下的点P(7),另外的2个顶点不能来自前面的三角形中的同一个三角形。因此，其他的三角形为[P(1-6-7)][P(1)和P(2)~P(5)之间都已经有边了，只能选P(6).], [P(2-5-7)],[P(3-4-7)]】

n=8,不共边的三角形的总数=7+0，【由n=7的讨论知，任选7个点可以构成不共边的7个三角形。设这些三角形的顶点分别为[P(1-2-3)],[P(1-4-5)],[P(1-6-7)],[P(2-4-6)]，[P(2-5-7)],[P(3-4-7)],[P(3-5-6)].若还有不共边的三角形，则这个三角形一定包含剩下的点P(8),另外的2个顶点不能来自前面的三角形中的同一个三角形。因此，没有其他的三角形了】

n=9,不共边的三角形的总数=7+1，【由n=8的讨论知，任选8个点可以构成不共边的7个三角形。设这些三角形的顶点分别为[P(1-2-3)],[P(1-4-5)]，[P(1-6-7)],[P(2-4-6)]，[P(2-5-7)],[P(3-4-7)],[P(3-5-6)].若还有不共边的三角形，则这个三角形一定包含剩下的点P(9),另外的2个顶点不能来自前面的三角形中的同一个三角形。因此，其他的三角形为[P(1-8-9)]】

n=10,不共边的三角形的总数=8+2，【由n=9的讨论知，任选9个点可以构成不共边的8个三角形。设这些三角形的顶点分别为[P(1-2-3)],[P(1-4-5)]，[P(1-6-7)],[P(1-8-9],[P(2-4-6)]，[P(2-5-7)],[P(3-4-7)],[P(3-5-6)].若还有不共边的三角形，则这个三角形一定包含剩下的点P(10),另外的2个顶点不能来自前面的三角形中的同一个三角形。因此，其他的三角形为[P(2-8-10)],[P(3-9-10）]】