梯度和散度有什么区别和相似之处?

梯度是矢量，其大小为该点函数的最大变化率，即该点的最大方向导数。

梯度的方向为该点最大方向导数的方向，即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数增加的方向。

散度
散度指流体运动时单位体积的改变率。简单地说，流体在运动中集中的区域为辐合，运动中发散的区域为辐散。 其计算也就是我们常说的“点乘”。

散度是标量，物理意义为通量源密度。

散度为零，说明是无源场；散度不为零时，则说明是有源场（有正源或负源）

关于梯度可以这样理解：

对于一座山，它的每一点的海拔高度φ就是一标量场。那么，某一点海拔高度φ向山顶方向的位置变化率就是梯度。这个标量场的φ是连续的，当然梯度也是连续倾斜的。梯度可以表示为7楼的形式，但用张量形式表示就更简练：即“φ,i”，式中，“，”表示普通微分，i=1,2,3（三维时）表示φ在空间3个方向微分的分量。
散度可以理解为一个流场中，某点的流速v在各方向的变化率之和，是一个标量。根据这个定义可以知道，如果在流场中取一小空间，其散度不为零的话，就说明有流入或流出的流体。当散度为零的话，说明该小空间的流体是连续的，没有多余的流体流入流进。所以，连续体的连续式就是以此式为零。