这是一个哲学问题的变体
阿基里斯是荷马史诗中最善跑的英雄。芝诺是一名古希腊哲学家。芝诺认为,阿基里斯永远追不上乌龟。他的论证简要说来是这样的。阿基里斯要追上乌龟,首先必须到达乌龟原来的起跑点。可他跑到乌龟的起跑点需要一定时间,因而当他跑到乌龟的起跑点时,乌龟已经前进了一段路了,于是他又必须花一定的时间赶到乌龟的新的所在的点。而当他赶到乌龟新的所在的点时,乌龟又已经前进了一段路了。因而如此下去,阿基里斯永远也追不上乌龟。
这个小故事问题到底出在哪里?阿基里斯追不上龟么?错!他当然可以,只要你给他足够的时间和距离。只是芝诺走入了一个思维的死门,他想阐述无限接近这个概念,也就是无穷小。如果非要按照芝诺的想法来思考的话,会进入一个循环里面,一切都是思考方式问题。
比如:我们要跨过一个沙丘,必须先走过它的1/2,要想跨过1/2必须先走过1/2的1/2,也就是1/4,想跨过1/4也要先跨过它的一半。。。如此下去我们永远跨过不了沙丘。这就是芝诺的数学悖论《二分说》
悖论本身的逻辑并没有错,它之 所以与实际相差甚远,在于这个芝诺与我 们采取了不同的时间系统。人们习惯于将 运动看做时间的连续函数,而芝诺的解释 则采取了离散的时间系统。
间隔取得再小,整个时间轴仍是由无限的 时间点组成的。换句话说,连续时间是离 散时间将时间间隔取为无穷小的极限。
其实这归根到底是一个时间的问题。譬如 说,阿基里斯速度是10m/s,乌龟速度是 1m/s,乌龟在前面100m。
基里斯必然会在100/9秒之后追上乌龟。 按照悖论的逻辑,这100/9秒可以无限细 分,给我们一种好像永远也过不完的印象 。但其实根本不是如此。这就类似于有1 秒时间,我们先要过一半即1/2秒,再过 一半即1/4秒,再过一半即1/8秒,这样下 去我们永远都过不完这1秒,因为无论时 间再短也可无限细分。但其实我们真的就 永远也过不完这1秒了吗?显然不是。尽 管看上去我们要过1/2,1/4,好像永远无穷无尽。但其实时间的流动 是匀速的,1/2、1/4,越短,看上去无穷无尽,其实加起来只是 个常数而已,也就是1秒。所以说,芝诺 的悖论是不存在的。
听不太懂,后面走了6米,前面走了5米,为什么会追不上。