x^3-10x^2+15x-3的解

2025年03月19日 04:21

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网友（1）：

首先判断这个一元三次多项式f(x) =x^3-10x^2+15x-3的极值点。根据对多项式求导得到3x^2-20x+15 = 0 判别式 = 220 >0 所以函数有两个极点，位于 20-srqt(220)/6 的是局部极大值，位于20+srqt(220)/6的局部极小值。
再由x=0, x=20-srqt(220)/6 和 x=20+srqt(220)/6 时多项式的符号，来判断是否存在零点和零点的个数。f(0)=-3<0, f(20-srqt(220)/6) >0 所以（0，20-srqt(220)/6）之间必有一个零点，再由f(20+srqt(220)/6) <0 所以（20-srqt(220)/6，20+srqt(220)/6）之间也有一个零点。最后根据实系数多项式虚根成对定理和高斯的代数基本定理可知，第三个根一定也是实根。以上是解的存在性和存在区间的分析。至于解得具体数值是什么，建议使用一元三次方程求根公式求解。