好吧问答库 > 初等数论的问题：求证：若整数n能被9整除，则n的各位数字之和也能被9整除

初等数论的问题：求证：若整数n能被9整除，则n的各位数字之和也能被9整除

如题，最好用同余的方法

2024年11月30日 09:29

有3个网友回答

网友（1）：

说明：a整除b（a|b）也记作空粗b|:a,即b mod a=0；以下裂亏同余号记作==
题肆亏神：十进制数(an...a2a1a0)=sum(ai*10^i)|:9,则：sum(ai)|:9
解：
10^i mod 9=1
故sum(ai*10^i)==sum(ai) mod 9
于是
sum(ai*10^i)==0 mod 9 <==>
sum(ai)==0 mod 9
证毕。

网友（2）：

在初等数论的书本上就有答案啊。。那个章节里不是就有答案。第三版的51页

网友（3）：