d(∫(0→x)e^t^2dt)⼀dx，答案为啥是e^x^2 ，不应该是 e^x^2-1吗

是e^x^2

积分上限函数求导，对 ∫ e^t^2dt 积分完之后，代入上下限x 和0

代入上限x 显然得到的一个x的函数式子

而下限0代入得到的就是一个常数，对常数再求导，得到的当然为0

所以，对积分上限函数∫(a到x) f(t) dt 求导，得到的就是f(x)

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

变上限积分求导问题

只需将x直接代入被积分函数即可如下

一般地

总之，变限积分求导问题，被积分函数无论何种形式，只需将被积分变量即t替换为上下限，而如果上限下限不是x（求导的变量），而是x的函数，那么就需要用积分限函数代替t后分别再乘以上下限对x的导数求差即可。

你得这样来想，
积分上限函数求导，
对 ∫ e^t^2dt 积分完之后，
代入上下限x 和0，
代入上限x 显然得到的一个x的函数式子，
而下限0代入得到的就是一个常数，
对常数再求导，得到的当然为0
所以记住，
对积分上限函数∫(a到x) f(t) dt 求导，
得到的就是f(x)