解题过程如下图：
二重积分意义
当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。
当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。
几何意义
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
简单计算一下，答案如图所示
设D1是D在第一象限的部分，则D1＝{(r，θ)|0≤θ≤
，0≤r≤a}π 2
由于二重积分
|xy|dxdy的被积函数|xy|是关于x和y的偶函数，而区域D也是关于坐标轴对称的，? D
∴
|xy|dxdy=4? D
|xy|dxdy∫∫ D1
=4
sinθcosθdθ
∫
r2?rdr
∫
=a4?[?
cos2θ1 4
＝
]
a4 4
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