（1）函数f（x）=lnx+ax（a∈R）的定义域为（0，+∞）；
f′（x）=
，1+ax x
①当a≥0时，f′（x）=
＞0，1+ax x
则函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在（0，+∞）上单调递增；
②当a＜0时，x∈（0，?
）时，f′（x）=1 a
＞0，1+ax x
则函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在（0，?
）上单调递增；1 a
x∈（?
，+∞）时，f′（x）=1 a
＜0，1+ax x
则函数f（x）=lnx+ax（a∈R）在（?
，+∞）上单调递减．1 a
综上所述，
当a≥0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+∞）；
当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，?
）；单调递减区间为（?1 a
，+∞）．1 a
（2）∵g（x）=x2-4x+2=（x-2）2-2在[0，1]上单调递减，
则-1≤g（x2）≤2，
则问题转化为，
对任意x1∈（0，+∞），都有f（x1）＜2成立．
①当a≥0时，上式显然不成立；
②当a＜0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，?
）；单调递减区间为（?1 a
，+∞）．1 a
则f（?
）=ln（?1 a
）+a?（?1 a
）＜2；1 a
解得a＜-e-3．
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