二重积分积分区域关于y＝x对称，可以直接把被积函数中y换成x吗?

可以。x,y倒换不会影响结果，但会影响计算速度，所以选好积分变量很重要。

扩展资料：

二重积分的介绍：

二重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心，平面薄片转动惯量，平面薄片对质点的引力等等。此外二重积分在实际生活，比如无线电中也被广泛应用。

性质：

积分的线性性质：

性质1 （积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差），即

性质2 （积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即

比较性

性质3： 如果在区域D上有f(x,y)≦g(x,y)，则

估值性

性质4 ：设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积，

则

性质5 ：如果在有界闭区域D上f(x,y)=k（k为常数)，σ为D的面积，则Sσ=k∫∫dσ=kσ。

二重积分中值定理：

设函数f(x,y)在有界闭区域D上连续，σ为区域的面积，则在D上至少存在一点（ξ，η），使得

有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的。当积分区域为圆域，环域，扇域等，或被积函数为

 等形式时，采用极坐标会更方便。

在直角坐标系xOy中，取原点为极坐标的极点，取正x轴为极轴，则点P的直角坐标系（x，y）与极坐标轴（r，θ）之间有关系式：

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D，设Δσ就是r到r+dr和从θ到θ+dθ的小区域，其面积为

可得到二重积分在极坐标下的表达式：

可以直接换，x,y倒换不会影响结果,但会影响计算速度,所以选好积分变量很重要。要根据题目来判断是否更换。

能够轮换是还需要轮换后被积函数表达式不变这个条件的。

被积函数并不是f(x,y)=f(y,x),只是由于积分区域的对称在重积分上能互换，由积分定义积分区域关于y=x对称时候，任（a，b)在区域内必有（b,a)在区域内。

f(a,b)dxdy+f(b,a)dxdy=f(b,a)dxdy+f(a,b)dxdy,区域无限分割，由于点的对称由积分定义可知x,y可以互换。

扩展资料

积分区域D关于直线y=-x对称,那么：
把被积函数f(x,y)换成f(-y,-x),则在D上的二重积分值不变。

D=D1+D2（D1,D2关于y=-x对称）,则函数f(x,y)在D1上的积分=函数f(-y,-x)在D2上的积分。

轮换对称 关于y=x对称 可以如“y＋x?y＋y 如果关于y=-x 对称，我想应该是y+x?y-y=0 反正y=-x 没有介绍，不好说

无关。x,y倒换不会影响结果，但会影响计算速度，所以选好积分变量很重要。