要怎么理解非齐次线性方程组存在两个不同解，这句话？

非齐次线性方程组存在两个不同解是指存在两个不同解的解使得非齐次线性方程组Ax=b的等号两边成立。

非齐次线性方程组存在两个不同解说明非齐次线性方程组的两个不同的通解，可以设这两个不同放入解为α1，α2，这两个解使得等式A*α1=b，A*α2=b成立。

所以可以用A*α1=b，A*α2=b求出齐次线性方程组Ax=0的一个基础解析，即η=α1-α2，表示为Aη=A（α1-α2）=b-b=0，符合齐次线性方程组Ax=0的等式成立。

根据基础解析和解的关系，n=s-r（A），n为未知数的个数，s为基础解析的个数，求得r（A）=3-1=2。即矩阵A的秩为2。

根据非齐次线性方程组的成立性，所以增广矩阵的秩为2，即r（A∣b）=r（A）=2。

根据非齐次线性方程组的特解定义来说，是使得非齐次线性方程组含有特定常数让等式成立，所以非齐次线性方程组的通解包含齐次线性方程组Ax=0的通解加上非齐次线性方程组的任意一个特解。

可以知道非齐次线性方程组的解并不是一定比其齐次线性方程组的解多一个解，两者没有直接的关系。因为r（A∣b）=r（A）=2表示非齐次线性方程组多出了一个自由量，在任意常数中存在着无数解。

扩展资料：

非齐次线性方程组解的存在性

有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)

参考资料来源：百度百科-非齐次线性方程组

Ax=b存在两个不同的解，很难理解么。。

①非齐次方程有两个不同的通解。都是非齐次方程的通解了，通解就是全部解，不同的通解怎么理解？
②说的就是Ax=b这个非齐次存在两个不同的特解呀。
③非齐次通解是由一个齐次通解和一个特解组成，不对。也可以由2个齐次通解和一个特解组成，也是存在2个特解。
特解只是解的一个组成部分，不能说多一个解吧，也不能用个数衡量。

增广矩阵只有三种情况，1，无解。2，唯一解，3，无穷解，，我猜测应该是说非齐次方程组的两个特解，那么A的秩应该等于增广矩阵的秩小于3

我也遇到这道题，我认为提问者是正确的分析，那个说有两个特解的跟答案对不上，我做的是考研真题。

两个不同解的差是导出组AX=0的非零解，即说明Ax=0的基础解系至少含一个解向量。剩下的事应该明白了吧:D