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求微分方程y✀✀-3y✀+2y=2e^x满足y|x=0 =1,dy⼀dx|x=0 =0的特解

2024年11月16日 03:51

有3个网友回答

网友（1）：

你弄错多项式的次数了！

y''+ay'+by＝P(x)e^(λx)
当λ是齐次方程的特征方程r^2+ar+b＝0的单根时，非齐次方程的一个特解可以设为y*＝xQ(x)e^(λx)，其中Q(x)是与P(x)同次的多项式

这里，P(x)＝2，所以Q(x)自然就是一个常数C了，所以设y*＝Cxe^(λx)

网友（2）：

先求通解，因为特征根是实数2与1，所以解的形式是C1e^x+C2e^2x
对于特解的设法，用常数变易法一定能行的
PS：线性微分方程等你学了LAPLACE变换后就能轻易求解，没必要花大力气

网友（3）：

简单问题，lz搞复杂了，待定系数啊。b0=0, b1=c=-2