连续就是函数的图像上没有断点。精确地说，x从x1连续变到x2，函数值f(x)也从f(x1)连续变到f(x2).连续，是可微，可导的前提。
可导，就是函数在指定在某点的导数存在，并且唯一而且有限。
可微，就是函数某点的微分存在，dy=f'(x)dx，因此，可微与可导是同义的。
有界，就是函数在整个定义域内，不小于一个数或者不大于一个数。是就一个区间说的。
收敛，就是函数在变量趋近于某值时，函数的值也趋近于一个确定的值。
数列是函数的特殊情形，只是变量只能取自然数。他们的许多性质是相关的。函数也是收敛必须有界，有界不一定收敛。
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