公房不是财产，谈不上继承。公房原承租人去世后，一般共同居住人可以继续承租。关于这个不是法律规定的问题，是产权单位与承租人的承租合同约定的问题，你姑姑手中应该也有承租证，有时也称为房证，上面有相关条件和描述，如果还不清楚最好直接向其产权单位询问具体政策和规定。
因是公房,你姑姑没有产权,既使你姑姑立遗嘱,将房产遗赠给你也是无效的.
