用简便方法计算（1⼀2*2)(1⼀3*3)......(1⼀10*10)

不知道简便方面。可是一步步算也不难。

每个括号内小式子通分，然后总式通分。最终化成分母1×2×……×10的平方的形式。
分子，根据a×a－1＝(a+1)(a-1)的形式。会发现分子是(3×1)×(4×2)×(5×3)×(6×4)……的形式。每个括号内小式的第一项＝其后括号内的小式的第一项－1。。每个括号内小式的第二项＝其后括号内的小式的第二项-1。。。
由此，分子为（3×4×5……×11）×（1×2×3……9）
分子分母同项相约。。＝11/20

是这样吧？

每个括号内小式子通分，然后总式通分。最终化成分母1×2×……×10的平方的形式。
分子，根据a×a－1＝(a+1)(a-1)的形式。会发现分子是(3×1)×(4×2)×(5×3)×(6×4)……的形式。每个括号内小式的第一项＝其后括号内的小式的第一项－1。。每个括号内小式的第二项＝其后括号内的小式的第二项-1。。。
由此，分子为（3×4×5……×11）×（1×2×3……9）
分子分母同项相约。。＝11/20

没有什么简便算法把，是不是题目写错了
（1/2*2)(1/3*3)......(1/10*10)
=1/(2*3*4*---*10)^2
=1/(10!)^2

=((1/2)*(1/3)*(1/4)*(1/5)....(1/10))^2
=(1/(2*3*4*5.....*10))^2
=(1/10!)^2
=(1/3628800)

可以分开做，把每一个括号当成一组。1/2*2=1/(2/2),1/3*3=1/(3/3),以此类推。
（1/2*2)(1/3*3)......(1/10*10)
= 1*1*1*1*1*1*1*1*1
= 1