同济版《高等数学》总体来说有些老了,而且以现在理工类专业来说过于简单,适合于经管类学生。尽管这套教材很经典,但是与国内多数高数教材相比没啥特点,大同小异。唯一好处大概是习题讲解一类的辅导书非常多,对自学比较方便。
《托马斯微积分》:很经典的国外教材,已经第10版,厚厚的一大本,初读觉得比国内大多数理工科微积分教材要简单,但是内容比国内教材丰富,而且里面运用了很多计算机辅助手段,例如很多三维立体图像就很直观展现在读者眼前。此外,由于计算机辅助教学的应用,该书重点强调数学建模,也就是利用数学解决实际问题,繁杂的计算皆交由计算机处理,对于经济管理类的本科生,甚至是研究生应该是绰绰有余了。本书虽然内容丰富,但是理论上不严密,侧重形象直观,适合刚初学和侧重应用的,如果想对微积分基础打得扎实一些,还是选侧重数学分析的教材吧。
龚升教授的《简明微积分》:这本教材是我见过的最与众不同的写作结构,极限讲过后不是按常规教材那样讲导数、微分、微分的性质然后是不定积分.....而是按微积分的历史发展顺序和学生更容易接受的顺序,开篇就讲定积分,然后才是微分。尤其值得赞赏的是在后面专门讲述了ε-δ语言,对微积分的基本概念进行严密的逻辑化,可以作为工科学生更高的要求。书中贯穿牛顿-莱布尼兹公式这一矛盾转化的关系,在多元函数微积分中贯穿外微分形式内容,好像是国内相同教材中唯一的。这么好的教材可惜注意的人不多,被淹没了。
F.M.菲赫金哥尔茨 《微积分学教程》:内容相当全面丰富,是古典方法的微积分权威教材和集大成之作。
R.柯朗《微积分与数学分析引论》:循序渐进,包罗万象,它有很丰富的实例和应用,又不乏严密性。虽然本书入门容易,但这套书的总体深度还是相当深的。
另外近年新翻译了两本微积分的搞笑版辅导书《微积分之屠龙宝刀》和《微积分之倚天宝剑》,前者讲一元函数微积分,后者讲多元函数微积分。写得相当活泼通俗而且幽默,如果有一定微积分基础的话,读起来会更轻松。
由浅入深
《高等数学讲义》(樊映川)高等教育出版社 → 二十世纪五六十年代一直到1980s年代使用十分广泛的教材,尤其是师范类院校。讲解相当细致,例题选择精到,没有习题。这个书还有一大好处是先有很大篇幅讲空间解析几何,后讲微积分。
《高等数学》(同济四版)高等教育出版社 → 国内工科院校广泛采用的一本教材,在同类教材中算是比较好的,计算例题比较详细。
《数学分析新讲》(张筑生)北京大学出版社 → 以前北京大学数学系用的书,比较注意形象性,把一些难理解的东西都放在较后面。
《微积分学教程》(菲赫金哥尔茨)高等教育出版社 → 经典教材。俄国书就是讲得细,没得说,所有定理都有详尽的讨论。缺点是篇幅太大。
《微积分和数学分析引论》(柯朗)科学出版社 → 数学名著,讲了不少别的书很少提到的应用上的原理,风格比《微积分学教程》明快一些。虽然较难,但有不少有趣内容,很值一读。
《数学分析原理》(RUDIN)机械工业出版社 → 数学名著。很难,都是从抽象的、一般角度讲数学分析。风格十分简约。不荐初学。