好吧问答库 > 计算曲线y=∣lnx∣与直线x=1⼀e,x=e及y=0所围成图形的面积?

计算曲线y=∣lnx∣与直线x=1⼀e,x=e及y=0所围成图形的面积?

2024年11月17日 21:46

有2个网友回答

网友（1）：

当x∈(0，1)时，y=|lnx|=-lnx
∫-lnxdx
=-xlnx+∫xdlnx
=-xlnx+∫dx
=x-xlnx

∫<1，1/e>-lnxdx
=(1-ln1)-[1/e-ln(1/e)/e]
=1-2/e

当x∈(1，+∞)时，y=|lnx|=lnx
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x

∫-lnxdx
=(elne-e)-[ln1-1]
=1

面积1-2/e+1=2-2/e

网友（2）：

分两段（1/e,1) (1,e)积分
前一段是-lnx,后一段lnx
5
明白？