什么是一阶矩和二阶矩？

一阶矩就是期望值，换句话说就是平均数(离散随机变量很好理解，连续的可以类比一下)。举例：xy坐标系中，x取大于零的整数，y1, y2, ...,yn 对应x=1, 2,..., n的值，现在我要对y求期望，就是所有y累加除以n，也就是y的均值。

此时y的均值我可以在坐标系中画一条线，我会发现所有的点都在这条线的两边。如果是中心矩我就会用每个值减去均值z=yn-y均作为一个新的序列z1, z2, ..., zn，再对z求期望，这时我会发现均值为零(即在坐标轴y上)。一阶矩只有一阶非中心矩，因为一阶中心矩永远等于零。

二阶(非中心)矩就是对变量的平方求期望，二阶中心矩就是对随机变量与均值(期望)的差的平方求期望。为什么要用平方，因为如果序列中有负数就会产生较大波动，而平方运算就好像对序列添加了绝对值，这样更能体现偏离均值的范围。

扩展资料：

在数理统计学中有一类数字特征称为矩。

原点矩：令k为正整数（或为0），a为任何实数，X为随机变量，则期望值  

叫做随机变量X对a的k阶矩，或叫动差。如果a=0，则有E（X^k），叫做k阶原点矩，记作  ，也叫k阶矩。

显然，一阶原点矩就是数学期望，即

原点矩顾名思义，是随机变量到原点的距离（这里假设原点为零点）。中心矩则类似于方差，先要得出样本的期望即均值，然后计算出随机变量到样本均值的一种距离，与方差不同的是，这里所说的距离不再是平方就能构建出来的，而是k次方。

这也就不难理解为什么原点矩和中心矩不是距离的“距”，而是矩阵的“矩”了。我们都知道方差源于勾股定理，这就不难理解原点矩和中心矩了。还能联想到力学中的力矩也是“矩”，而不是“距”。力矩在物理学里是指作用力使物体绕着转动轴或支点转动的趋向。力矩也是矢量，它等于力乘力臂。

二阶中心矩，也叫作方差，它告诉我们一个随机变量在它均值附近波动的大小，方差越大，波动性越大。方差也相当于机械运动中以重心为转轴的转动惯量。三阶中心矩告诉我们一个随机密度函数向左或向右偏斜的程度。

在均值不为零的情况下，原点矩只有纯数学意义。

参考资料：百度百科——原点矩

一阶矩就是随机变量的期望，二阶矩就是随机变量平方的期望。

一阶矩指E[X]，即数列X的均值称为一阶矩。

以此类推，E[Xn] ，n≥1，称为X的 n阶矩，也就是二阶矩、三阶矩...

矩有一阶矩、二阶矩、以后统称高阶矩，最常用的有一阶和二阶矩。一阶矩又叫静矩，是对函数与自变量的积xf(x)的积分(连续函数)或求和(离散函数)。力学中用以表示f(x)分布力到某点的合力矩，几何上可以用来计算重心，统计学中叫做数学期望（均值）。另外在统计学中还有二阶中心矩（方差）

下面列举一个相关例题：

• 设X1,X2,...,Xn是来自对数级数分布P(X=k)=−pkln(1−p)k,(0

分析：这是问的非常直接的题目。上来就可以列式：

EX=∑k=1∞kP(X=k)=∑k=1∞−kpkln(1−p)k=−1ln(1−p)∑k=1∞pk=−1ln(1−p)⋅p1−p

令EX=1n∑ni=1Xi

很难从中抽出p的表达式。而且还不能就写p就在这个表达式的关系中。那么，可以考虑引入二阶矩。

EX2=∑k=1∞k2P(X=k)=∑k=1∞−k2pkln(1−p)k=−1ln(1−p)∑k=1∞kpk=−1ln(1−p)⋅p(1−p)2

令EX2=1n∑ni=1X2i

二式相除:

p^=1−X¯¯1n∑ni=1X2i

即为所求。也就是用样本的一阶矩和二阶矩构造了一元参数的估计量。