2008的一个中考数学问题请解答

解：
（1）因为抛物线方程为：y＝X^2＋4X
配方得：y＝(X＋2)^2－4,
所以抛物线的顶点坐标为（－2，－4）。 即A的坐标为（－2，－4）
（2）令y＝0，解得X＝0或－4，
所以B点坐标为（－4，0），
因为A点到X轴距离是4
所以根据勾股定理得：AB＝OA＝2√5
情形一：若以A、B、O、P为顶点的四边形是菱形
因为OB＝4＜2√5，所以OB＜AB＝OA
所以AB、OB或OA、OB不能同时作为菱形的边
所以只能是OA、AB作为菱形的两边，OB作为菱形的对角线
所以P点是A点关于X轴的对称点
所以P点坐标为P1（－2，4）
（因为此时OP1//AB，所以P1一定在直线L上）
情形二：若以A、B、O、P为顶点的四边形是等腰梯形
因为OB＝4＜2√5，所以OB＜AB＝OA
所以只能是OB作为梯形的一腰
容易求出直线L的解析式是Y＝－2X
因为P在L上，所以可设其坐标是P（X，－2X）
因为PA＝OB＝4，A点坐标是（－2，－4）
所以根据勾股定理得：
(X＋2）^2＋(－2X＋4)^2＝16
解得：X＝2/5或X＝2
因为当X＝2时，四边形ABOP是平行四边形，不合题意
所以X＝2/5
此时P的坐标是P2（2/5，－4/5）
情形三：若以A、B、O、P为顶点的四边形是直角梯形
显然只能是AB作为梯形的下底
过A、B分别作L的垂线，垂足分别为P4、P3（两点坐标均可表示为（X，－2X））
设O到AB的距离是H，根据三角形面积公式可得下列等式：AB*H＝OB*4
所以H＝8√5/5，即AP4＝AP3＝8√5/5
根据勾股定理得：OA^2＝AP4^2＋OP3^2
将OA＝2√5，AP4＝8√5/5代入得：OP4＝6√5/5
所以得5X^2＝36/5，X＝6/5（－6/5舍去）
所以此时P点坐标为P4（6/5，－12/5）
同理可求出P3（4/5，－8/5）
即以A、B、O、P为顶点的四边形是直角梯形时P点坐标是P3（4/5，－8/5）或P4（6/5，－12/5）
（3）
因为直线L的解析式是：y＝－2X，P的坐标伟（X,－2X),
此时以A、B、O、P为顶点的四边形可以看着是一个梯形，
上底为OP＝√5|X|，下底为AB＝2√5，高为H＝8√5/5，
所以S＝(√5|X|＋2√5)*(8√5/5)/2
＝4|X|＋8
所以有：4＋6√2＜4|X|＋8＜6＋8√2
所以：3√2/2－1＜|X|＜2√2－1/2
所以当X＞0时，X的取值范围是3√2/2－1＜X＜2√2－1/2
当X＜0时，3√2/2－1＜－X＜2√2－1/2
所以：X＜1－3√2/2或X＞1/2－2√2
所以当X＜0时，X的取值范围是：1/2－2√2＜X＜1－3√2/2

江苏吴云超祝你新年快乐

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（1）抛物线方程为：y=x^2+4x=(x+2)^2-4,所以，对称轴位x=-2,最小值为-4，即A的坐标为（-2，-4）。
（2）B的坐标为（-4，0），|AB|=｜OA｜=根号下（4＋16）＝√20，由于|OB|不等于|AB|,故OB不能作为菱形的边，BP何OP作为菱形的另外两边。P的坐标相当于原点沿着直线l向AB方向移动，所以P的坐标为（-2，4）；

当为等腰梯形时，直线的方程为y=-2x,设P(a,-2a),应该有|OB|=|PA|
即4=√[(a+2）^2+(-2a+4)^2]=√(5a^2-12a+20),解得a=2/5或a=2画个图可以知道，只有a=2/5满足题意，即为等腰梯形时，P的坐标伟（2/5，-4/5）

为直角梯形时， 有两种情况，即A或B分别垂直于l时，此时垂线的斜率为1/2，若过A,则垂线方程为y=1/2*(x+2)-4,联立l的方程y=-2x,可以解出P的坐标伟（8/5，-16/5）
若过B,则垂线方程为y=1/2*(x+4),联立l的方程y=-2x,可以解出P的坐标伟（-4/5，8/5）

(3)直线l的方程y=-2x，P的坐标伟（x,-2x),此时可以看着是一个梯形，上底为OP,|OP|=√5x^2,下底为AB=√20,高为B(-4,0)到直线l(2x-y=0)的距离，即d=8/√5,所以S=[(√5x^2 + √20)* 8/√5 ]/2=(8|x|+16)/2
4+6√2由于是口算的，结果可能有误，思路如此，你可以自己演算。

1，
y=x^2+4x中顶点坐标为
x=-b/2a=-4/2=-2
y=(4ac-b^2)/4a=-4
A(-2,-4)
2,
设直线AB的方程为
y1=k1x1+b1
代入A.B两点解得
y1=-2x1-8
直线L与AB平行所以斜率相等，
直线L的方程为
y2=-2x2
四边形为菱形时
P(-2,4)
直角梯形时
P(-4/5,8/5)或P(6/5,-12/5)
等腰梯形时
P(2/5,-4/5)
3)
由题知
四边形有两边平形所至少是梯形。
梯形的一个底AB=2√5
在三角形ABO中作AH垂直于X轴于H，作ON垂直于AB于N
AH=4,BH=2,
所以AB=2√5
sin角ABO=AH/AB=ON/OB
得ON=8√5/5
P(x,2x)
到原点的距离为
OP=√(x^2+(2x)^2)=√5x
四边形的面积为
(AB+OP)*ON/2=
把范围代入上式可得x的范围。
计算你可自己在算一下
新年快乐！祝你进步！