好吧问答库 > 已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤ 1 2 时，f（x）=x-x 2 ．（1）求

已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤ 1 2 时，f（x）=x-x 2 ．（1）求

2024年11月23日 11:36

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网友（1）：

（1）f（x+2）=f（1-（x+2））=f（-x-1）=-f（x+1）=-f（1-（x+1））=-f（-x）=f（x），
所以f（x）是周期为2的函数．
（2）∵当x∈ [

，1] 时，f（x）=f（1-x）=（1-x）-（1-x）² =x-x² ，
∴x∈[0，1]时，f（x）=x-x²
∴当x∈[1，2]时，f（x）=f（x-2）=-f（2-x）=（2-x）² -（2-x）=x² -3x+2．
∴当x∈[1，2]时，f（x）=x² -3x+2．
（3）由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知

f(x)=

x- x 2 (0≤x≤1)

x+ x 2 (-1≤x≤0)

，
故在[-1，1]上函数的值域是 [-

，

] ，
故值域为 [-

，

] ．