一个求代数式的值

解：
对于连比的式子，设比值为一个字母是最常用的方法，本题也不例外。另外此类问题应注意有时需要讨论所设字母的取值情况，否则容易出现答案不全的情况。
设(a＋b－c)/c＝(a－b＋c)/b＝(b＋c－a)/a＝t 则
(a＋b－c)＝tc
(a－b＋c)＝tb
(b＋c－a)＝ta
上面三个式子相加整理得：
a＋b＋c＝t(a＋b＋c)
当a＋b＋c≠0时
得到t＝1，带入上面三个式子得
a＋b－c＝c
a－b＋c＝b
b＋c－a＝a
所以
a＋b＝2c
a＋c＝2b
b＋c＝2a
代入
(a＋b)(b＋c)(a＋c)/abc
＝2c*2b*2a/abc
＝8
当a＋b＋c＝0时，显然有：
a＋b＝－c
a＋c＝－b
b＋c＝－a
所以
(a＋b)(b＋c)(a＋c)/abc
＝(－c)*(－b)*(－a)/abc
＝－1
综上所述，(a＋b)(b＋c)(a＋c)/abc的值等于8或－1

江苏吴云超祝你天天开心

a.b.c满足（a+b-c）/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a,并且abc不等于0，
求（a+b）（b+c）（a+c）/abc这个代数式的值
解：分析思路：（1）因为要求（a+b）（b+c）（a+c）/abc的值，首先应该想到怎样由已知条件是否能够变出（a+b）、（b+c）、（a+c）项
因为（a+b-c）/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a
故：（a+b）/c-c/c=(a+c)/b-b/b=(b+c)/a-a/a
即：（a+b）/c-1=(a+c)/b-1=(b+c)/a-1
故：（a+b）/c＝(a+c)/b＝(b+c)/a
（2）看见连比，想到k,先求k值
设（a+b）/c＝(a+c)/b＝(b+c)/a＝k
当a+b+c≠0时，则：（a+b）/c＝(a+c)/b＝(b+c)/a＝k＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)]/(a+b+c)＝2
当a+b+c＝0时，则：a+b=-c 故：k=（a+b）/c=-1
(3)再求（a+b）（b+c）（a+c）/abc这个代数式的值：
因为设（a+b）/c＝(a+c)/b＝(b+c)/a＝k
即：（a+b）/c＝k (a+c)/b＝k (b+c)/a＝k
故：（a+b）（b+c）（a+c）/abc＝k³
故：根据（2）的结论：当k＝2时，（a+b）（b+c）（a+c）/abc＝k³＝8 （此时a+b+c≠0）
当k＝-1时，（a+b）（b+c）（a+c）/abc＝k³＝-1 （此时a+b+c＝0）

我以前参加竞赛时做过这个题目，还记得这个特殊的好方法：

解：设（a+b-c）/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a=k
则a+b-c=ck (1)
a-b+c=bk (2)
b+c-a=ak (3)
(1)、(2)、(3)左右两边分别相加得：
a+b+c=(a+b+c)k
因为abc≠0，所以a、b、c均不为0，所以a+b+c≠0，所以k=1 (4)
将(4)代入(1)、(2)、(3)得
a+b＝2c
a+c＝2b
b+c＝2a
所以(a+b)(b+c)(a+c)/abc
=(2c)(2a)(2b)/abc
=8abc/abc
=8

我是湖北师范学院一名理工科的学生，很愿意以后还能为你解决问题，有问题直接在百度给我发消息，我天天都看的！

楼主说的好方法应该是这样的：这是一个比的性质的问题，根据合分比性质：如果a/b=c/d，则：（a+b）/b=（c+d）/d，可推广到：（a+kb）/b=（c+kd）/d，（其中k不等于0）。
所以：（a+b-c）/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a,则：
（a+b+c）/c=(a+b+c)/b=(b+c+a)/a,所以：有两种情况：
（1）a=b=c，这时（a+b）（b+c）（a+c）/abc=2a*2b*2c/abc=8；
（2）a+b+c=0，则：（a+b）=-c ，（b+c）=-a ，（a+c）=-b ，
这时（a+b）（b+c）（a+c）/abc=-a*（-b）*（-c）/abc=-1 。

你们的都太烦了
（a+b-c）/c=(a-b+c)/b=(b+c-a)/a
我们可以知道（a+b）/c=(a+c)/b=(b+c)/a ， 等式都加1
所以（a+b）（b+c）（a+c）/abc =((a+b)/c)^3
等式再加1 变为 (A+B+c)/c=(a+b+c)/b=(a+b+C)/a，所以我们知道 a=b=c或a+b+c=0，
当a=b=c时，((a+b)/c)^3 =8
当a+b+c=0时，即 a+B=-c时 (a+b)/c=-1,所以((a+b)/c)^3 =-1