总体标准差为什么除以(n-1)

2024-11-08 03:23:03

有2个网友回答

网友（1）：

在计算总体标准差的时候,认为存在一个值刚好就是标准值,所以计算标准差时不考虑标准值产生的误差,就只剩下(n-1)个数字了.

我不太理解为什么在计算总体标准差的时候要除以（n-1）,教科书上写的是消除系统性偏差，但到底什么是系统性偏差，为什么除以（n-1)就能消除呢？有没有什么证明的过程可以参考一下。
我自己随意取了50个数据，并计算了它们的标准差。然后从中随即选择20个，分别用除以n和除以(n-1)做样本的标准差，发现两者得到的结果实际上和全体的标准差的差距是不定的，即有的时候除以n更准确，有的时候除以n-1更准确。实在是困惑。。。
多谢高人解答

网友（2）：

我看的时候也发现了这个问题
原因是S^2是σ^2的无偏估计量
证明如下
E(S^2)=E(1/(n-1)*[(∑Xi^2)-n(X-)^2])
=1/(n-1){∑E(Xi^2)-nE[(X-)^2]}
=1/(n-1){∑(σ^2+μ^2)-n(σ^2/n+μ^2)}
=1/(n-1)*(n-1)σ^2
=σ^2

显然如果除以n做不到E(S^2)=σ^2
所以才除以(n-1)